Markdown中常用LaTeX语法

本文内容用x，y，z，m，n等常见数学符号作为占位符

LaTex排版所处位置

• 行内公式

  1	（内容）$公式$（内容）

• 行间公式（默认居中对齐）

  1 2 3 4 5

  （内容） $$ 公式 $$ （内容）

上下标及作用范围

• 上标

  1

  $x^y$

  效果：$x^y$

• 下标

  1	$x_y$ 或 $x_{\text{y}}$

  效果：$x_y$ 、$x_{\text{y}}$ ，二者的区别在于，前者下标为斜体字（通常表示变量），后者下标为正体字（通常表示注释）

• 内容块：

  1

  {xyz...}

  若希望渲染出花括号 {} 本身，则需要在左右括号前分别添加 \ 以转义

上下标符号仅作用于该符号后的第一个字符，倘若希望上下标符号同时作用于多个符号，则需要使用内容块，例如：

1

$x^yz$

效果：$x^yz$

1

$x^{yz}$

效果：$x^{yz}$

上下标也可以连续编写，呈现的效果即顺延作用于上下标符号各自后边的符号，例如：

1
2

$x^y_z$
$x_y^z$

效果：$x^y_z$

​ $x_y^z$

常用基础的数学运算符表达

1.分式结构 \frac

语法：\frac{分子}{分母}，该命令必须包含两个大括号及参数，该语法可与“根式结构（见下文）”嵌套使用，只要注意括号闭合完整正确

1
2

$\frac{x}{y}$
$\sqrt{\frac{x}{y}}$

效果：$\frac{x}{y}$

​ $\sqrt{\frac{x}{y}}$

2.根式结构 \sqrt

语法：\sqrt[根指数]{被开方数}，根指数及[]可以省略，该语法可与“分式结构（见上文）”嵌套使用，只要注意括号闭合完整正确

1
2
3

$\sqrt[3]{x}$
$\sqrt{x}$
$\sqrt{\frac{x}{y}}$

效果：$\sqrt[3]{x}$

​ $\sqrt{x}$

​ $\sqrt{\frac{x}{y}}$

3.基本算术与运算符号

4.大型运算符及上下限 \sum \int \prod

• 求和 \sum

  语法：\sum_{下限}^{上限}

• 积分 \int

  语法：\int_{下限}^{上限}

• 乘积 \prod

  语法：\prod_{下限}^{上限}

三者均结合上标^和下标_来指定上下限；示例如下：

1
2
3

$\sum^{n}_{i=1}i$
$\int^{b}_{a}x^2dx$
$\prod^{n}_{k=1}k$

效果：$\sum^{n}_{i=1}i$

​ $\int^{b}_{a}x^2dx$

​ $\prod^{n}_{k=1}k$

行内公式中，为节省垂直空间，上下限通常默认显示在运算符的右侧；

行间公式中，由于空间相对充足，上下限会显示在运算符的正上方和上下方；

如果希望行内公式中也强制将上下限放在运算符的正上下方，可以使用 \limits 来指定，

limits命令语法：（大型运算符）\limits（上下限），即必须紧跟在运算符之后，上下限之前，例如：

1

$\prod\limits^{n}_{k=1}k$

效果：$\prod\limits^{n}_{k=1}k$

5.薄空格 , 或 \thinspace

为了排版的美观，积分等公式中常使用薄空格以分隔被积函数与微分符号，例如：

1
2

$\int^{a}_{b}f(x)\,dx$
$\int^{a}_{b}f(x)\thinspace dx$

效果：$\int^{a}_{b}f(x),dx$

​ $\int^{a}_{b}f(x)\thinspace dx$

6.其他空格

7.动态调整大小的定界符 \left \right

圆括号()、方括号[] 的高度是固定的。当公式中包含分式或大型运算符时，固定大小的括号无法完全包裹内容，观感会下降，为了让定界符自动适应内部公式的高度，必须在左定界符前加上 \left，在右定界符前加上 \right。二者必须成对出现。例如：

1
2

$(\frac{x}{y})$
$\left(\frac{x}{y}\right)$

效果：$(\frac{x}{y})$

​ $\left(\frac{x}{y}\right)$

如果编写公式的时候只需要单侧的定界符，另一侧可以用配对的命令加英文句点来表示一个隐形的定界符以满足成对的语法要求，例如：

1
2

$\left(\frac{x}{y}\right.$
$\left.\frac{x}{y}\right)$

效果：$\left(\frac{x}{y}\right.$

​ $\left.\frac{x}{y}\right)$

8.矩阵与行列式

矩阵都包裹在 \begin{环境名} 和 \end{环境名} 中，其元素排列有两条基本规则：

• 分列（&）：使用 & 分隔同一行中的不同元素
• 分行（\ \）：使用 \ \ 来换行（注：最后一行末尾不需要加 \ \）

四种常用环境：

• matrix：无括号矩阵，单纯将元素排列对齐；
• pmatrix：带圆括号（）矩阵，常用于普通矩阵的表示；
• bmatrix：带方括号 [ ] 矩阵，常用于线性代数中的矩阵；
• vmatrix：带双竖线 | | 的行列式，专门用于表示行列式或模；

例如，现在我们编写一个2*3的线性代数矩阵：

1
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$$
\begin{bmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23}
\end{bmatrix}

\\

\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \end{bmatrix}
$$

效果：
$$
\begin{bmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} \
a_{21} & a_{22} & a_{23}
\end{bmatrix}

\

\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \ a_{21} & a_{22} & a_{23} \end{bmatrix}
$$
可以看到，不论是分行代码还是写作一行，都可以正常渲染。

矩阵并不是只能用行间代码，同样的，它也可以被写入行中，只是矩阵具有一定高度，写入行中会导致行间距过大，影响美观，为解决这个问题，latex专门提供了一种名为 smallmatrix 的小型矩阵环境，专门用于行内文本的矩阵排版：

1

$\bigl( \begin{smallmatrix} a & b & c \\ d & e & f \end{smallmatrix} \bigl)$

效果：$\bigl( \begin{smallmatrix} a & b & c \ d & e & f \end{smallmatrix} \bigl)$

可见整个矩阵都被压缩了，smallmatrix 或者说行间矩阵一般只用于阶数较小的较为简单的矩阵（说了个废话）

同时需要注意的是 smallmatrix 本身不带有括号，因此需要在左右外层分别手动添加 \bigl + 左右括号，例如：

1

\bigl( 、 \bigl) 、\bigl[ 、 \bigl]

LaTeX 矩阵常用省略号对比

在排版高阶矩阵或抽象矩阵时，LaTeX 提供了 4 种不同方向的省略号命令：

• \ddots （对角线省略号）：生成向右下方倾斜的 3 个点（$\ddots$），字母 d 代表 diagonal，专门用于主对角线方向的元素省略。
• \vdots （垂直省略号）：生成纵向排列的 3 个点（$\vdots$），字母 v 代表 vertical，用于矩阵列方向的省略。
• \cdots （居中水平省略号）：生成位于字符中线的水平 3 个点（$\cdots$），字母 c 代表 centered，用于矩阵行方向的省略。
• \ldots （底齐水平省略号）：生成位于基线底部的水平 3 个点（$\ldots$），字母 l 代表 low，通常用于用逗号隔开的数列（如 $a_1, a_2, \ldots, a_n$）。

在实际排版 $n \times n$ 等高阶矩阵时，这几种省略号通常结合使用，例如：

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$$
\begin{bmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn}
\end{bmatrix}
$$

效果：
$$
\begin{bmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \
a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn}
\end{bmatrix}
$$

9. aligned 对齐环境 、多行公式与方程组

aligned对齐环境

开启对齐环境：输入 \begin{aligned} 和 \end{aligned}

实现对齐在于两个符号：

• 对齐锚点（&）：放置在想对齐的符号（通常是等号 = ）之前；
• 换行符号（\ \）：放置在每一行的末尾，用于另起一行；

多行公式 &=

有时候我们需要写出一个方程推导的完整过程，那么就需要用到多行公式，示例：

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$$
\begin{aligned}
f(x) &= \,(x + 3)(x - 2) \\
     &= \,x^2 - 2x + 3x - 6 \\
     &= \,x^2 + x - 6
\end{aligned}
$$
$$
\begin{aligned}
f(x) &= \,(x + 3)(x - 2) \\
&= \,x^2 - 2x + 3x - 6 \\
&= \,x^2 + x - 6
\end{aligned}
$$

效果：
$$
\begin{aligned}
f(x) &= ,(x + 3)(x - 2) \
&= ,x^2 - 2x + 3x - 6 \
&= ,x^2 + x - 6
\end{aligned}
$$

$$
\begin{aligned}
f(x) &= ,(x + 3)(x - 2) \
&= ,x^2 - 2x + 3x - 6 \
&= ,x^2 + x - 6
\end{aligned}
$$

可以看到，由于对齐锚点的写入，即使代码中没有手动键入空格对齐，渲染出的 = 还是会自动对齐。

方程组及其大括号 \left\{

编写方程组的时候，我们需要在左侧加上一个自适应大小的左大括号。这需要组合使用 \left\{ 和 \right. ，注意，此处的\right是一个隐式闭合符号，它不会渲染出任何字符，仅为符合LaTeX语法所必需（见本文“7.动态调整大小的定界符”），示例：

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$$
\left\{
\begin{aligned}
2x + y &= 5 \\
x - 322y &= -1
\end{aligned}
\right.
$$

效果：
$$
\left{
\begin{aligned}
2x + y &= 5 \
x - 322y &= -1
\end{aligned}
\right.
$$
此处的示例中，我故意将第二方程的系数写得很大，以此来继续展示对齐锚点在方程组中的作用，可以看到，第一方程与左括号之间存在一个明显的间距，这便是对齐锚点自动调整两式等号 = 对齐后的结果。

常见数学符号表达

LaTeX 中，希腊字母通常首字母大写表示大写形式，小写表示小写形式：

1.Delta / delta

1
2

\Delta
\delta

效果：$\Delta$ 、$\delta$

2.Pi / pi

1
2

\Pi
\pi

效果：$\Pi$ 、$\pi$

3.（正负）无穷

1
2

\infty
-\infty

效果：$\infty$ 、$-\infty$

4. 常用希腊字母（大小写）

5.关系与比较符号

6.集合与数集符号

7.逻辑、推导与箭头

8.顶部标注与向量符号

用于给变量或字母添加标记：